Hugur - 01.01.2016, Page 152

152 Finnur Dellsén
Með öðrum orðum eru skilyrtu líkurnar á A að gefnu B í réttu hlutfalli bæði við
líkurnar á A og við skilyrtu líkurnar á B að gefnu A, en í öfugu hlutfalli við lík-
urnar á B. Oft er betra að notast við aðra útgáfu reglunnar sem er jafngild þessari:
Regla Bayes á öðru formi. p(A | B)= p(A)p(B | A)
p(A)p(B | A)+ p(¬A)p(B | ¬A)
Til eru fleiri útgáfur reglunnar en við látum þetta duga hér. Vert er að athuga að
regla Bayes er í sjálfu sér ekki heimspekileg kenning heldur setning í líkindafræði,
en þekkingarfræðilegt mikilvægi hennar kemur fram ef við gerum ráð fyrir því að
skynsamir einstaklingar eigi að dreifa trúnaði sínum í samræmi við frumsendur
líkindafræðinnar. Ástæðan er sú að regluna leiðir af þessum frumsendum (rétt
eins og rökleiðsluregluna) og því þarf trúnaður skynsamra einstaklinga að virða
regluna samkvæmt bayesískri þekkingarfræði.
Við þetta má bæta að í bayesískri þekkingarfræði er einnig fjallað um hvernig
við eigum að breyta trúnaði okkar eða uppfæra hann í ljósi nýrra gagna sem við
öflum okkur. Um þetta fjallar setning sem að sumra mati er kjarninn í bayesískri
þekkingarfræði, svonefnd bayesísk skilyrðing (e. Bayesian conditionalization).19
Nánar tiltekið kveður bayesísk skilyrðing á um að trúnaður manns gagnvart til-
tekinni fullyrðingu A, eftir að gagnanna G hefur verið aflað, skuli vera jafn mikill
og sá trúnaður sem maður hafði áður á A að gefnu G. Í bayesískri þekkingarfræði
er þetta jafngilt því að setja
pe(A) = pf (A | G)
þar sem pf(-) lýsir líkunum fyrir öflun gagnanna G og pe(-) lýsir líkunum eftir
öflun gagnanna G. Bayesísk skilyrðing kveður í raun á um tiltekna tegund af
samkvæmni yfir tíma, þ.e.a.s. að allar breytingar á skoðunum okkar eigi að taka
mið af skilyrtum líkum fyrri tíma. Rétt er að vekja athygli á því að samkvæmt
reglu Bayes er þetta jafngilt því að setja:
pe(A) =
pf (A)pf (A | G)
pf (G)
Þetta er sú útgáfa af bayesískri skilyrðingu sem oftast er sett fram, enda segir hún
okkur í vissum skilningi mun meira en sú fyrri þótt auðvitað séu þessar setningar
jafngildar í líkindafræði.
Best er að átta sig á hvað þetta þýðir allt saman með því að skoða dæmi. Kári,
sem er sjö ára, bauð mér nýlega að spila við sig spil sem ég kannaðist ekki við.
Kári sagðist kunna reglurnar og ég treysti honum þess vegna fyrir því að segja til
um hver hefði unnið hverja umferð í spilinu. Eftir 10 umferðir hafði Kári hins
vegar unnið hverja einustu umferð, og ég fór að gruna Kára um græsku. Ég vildi
19 Rétt er að taka fram að margir bayesískir þekkingarfræðingar hafa sett fram efasemdir um bayes-
íska skilyrðingu og vilja annaðhvort hafna henni með öllu eða setja fram hófsamari útgáfu af
henni. Sjá til dæmis Christensen 1991 og 1996.
Hugur 2017-6.indd 152 8/8/2017 5:53:55 PM