Hugur - 01.01.2016, Blaðsíða 154

Hugur - 01.01.2016, Blaðsíða 154
154 Finnur Dellsén rigna á eftir – það er að segja, ég legg jafn mikinn trúnað á að svo verði eins og að svo verði ekki. Samkvæmt T-V væri sanngjarnt frá mínum bæjardyrum séð að borga hálfa krónu fyrir veðmál sem gæfi eina krónu ef það færi að rigna. Ef ég væri hins vegar 90% viss um að það myndi rigna, ætti ég að vera tilbúinn að borga 0,9 kr. Og svo framvegis.20 Veðmálsrökin notfæra sér þessi tengsl milli trúnaðar og veðmála til að rökstyðja að trúnaður verði að samrýmast frumsendum líkindafræðinnar hjá skynsömum einstaklingum. Við getum sýnt fram á þetta fyrir hverja frumsendu um sig en við skulum nú skoða frumsendu III sérstaklega. Ímyndum okkur til dæmis að ég leggi 30% trúnað á að það muni rigna í Reykjavík klukkan átta í fyrramálið (R) og 20% trúnað á að það muni snjóa á sama stað á sama tíma (S).21 Gerum jafnframt ráð fyrir því að ég brjóti gegn frumsendu III með því að leggja 40% en ekki 50% trúnað á að það muni annaðhvort rigna eða snjóa (R ∨ S). Hollensku veðmálsrök- in byggjast á því að benda á að nú sé hægt að bjóða mér eftirfarandi veðmál sem ættu öll að teljast sanngjörn frá mínum bæjardyrum séð: Veðmál 1: Borgaðu 3 kr. og fáðu 10 kr. til baka ef það rignir en 0 kr. ef það rignir ekki. Veðmál 2: Borgaðu 2 kr. og fáðu 10 kr. til baka ef það snjóar en 0 kr. ef það snjóar ekki. Veðmál 3: Fáðu 4 kr. með þeim skilyrðum að þú þarft að borga 10 kr. til baka ef það rignir eða snjóar en 0 kr. ef hvorugt gerist.22 Vandinn er sá að ef ég tek öllum þessum veðmálum, sem öll eru sanngjörn frá mínum bæjardyrum séð samkvæmt T-V, þá mun ég tapa, sama hvað gerist. Ástæðan er í raun einföld. Eftir að hafa tekið veðmálunum (en áður en það liggur fyrir hver niðurstaða þeirra verði) hef ég borgað samtals 5 kr. en fengið 4 kr. til baka. Ég er því komin í 1 kr. tap strax í upphafi. Nú eru þrír möguleikar til staðar eins og eftirfarandi tafla sýnir: Rignir? Snjóar? Hvað fæ ég til baka úr veðmálunum? Já Nei Græði 10 kr. á veðmáli 1; tapa 10 kr. á veðmáli 3. Nei Já Græði 10 kr. á veðmáli 2; tapa 10 kr. á veðmáli 3. Nei Nei Fæ ekkert út úr neinu veðmáli. Tafla 1: Gróði og tap af ofangreindum veðmálum eftir því hvort það rignir eða snjóar á morgun. 20 Í árdaga bayesískrar þekkingarfræði var því stundum haldið fram að unnt væri að smætta trúnað niður í það að vera tilbúinn að taka veðmálum af ákveðnu tagi. T-V væri þá ekki einungis sönn, heldur beinlínis skilgreiningin á því hvað trúnaður er. Sjá til dæmis de Finetti 1974-5. Fáir bayes- ískir þekkingarfræðingar eru þessarar skoðunar nú á dögum. 21 Hér er gert ráð fyrir því að „rigning“ og „snjókoma“ séu skilgreindar þannig að það geti ekki rignt og snjóað samtímis. 22 Athugið að í veðmálum 1 og 2 er fórnarlambið í hlutverki þess sem kaupir veðmálið en í veðmáli 3 er fórnarlambið að selja veðmál. Hugur 2017-6.indd 154 8/8/2017 5:53:56 PM
Blaðsíða 1
Blaðsíða 2
Blaðsíða 3
Blaðsíða 4
Blaðsíða 5
Blaðsíða 6
Blaðsíða 7
Blaðsíða 8
Blaðsíða 9
Blaðsíða 10
Blaðsíða 11
Blaðsíða 12
Blaðsíða 13
Blaðsíða 14
Blaðsíða 15
Blaðsíða 16
Blaðsíða 17
Blaðsíða 18
Blaðsíða 19
Blaðsíða 20
Blaðsíða 21
Blaðsíða 22
Blaðsíða 23
Blaðsíða 24
Blaðsíða 25
Blaðsíða 26
Blaðsíða 27
Blaðsíða 28
Blaðsíða 29
Blaðsíða 30
Blaðsíða 31
Blaðsíða 32
Blaðsíða 33
Blaðsíða 34
Blaðsíða 35
Blaðsíða 36
Blaðsíða 37
Blaðsíða 38
Blaðsíða 39
Blaðsíða 40
Blaðsíða 41
Blaðsíða 42
Blaðsíða 43
Blaðsíða 44
Blaðsíða 45
Blaðsíða 46
Blaðsíða 47
Blaðsíða 48
Blaðsíða 49
Blaðsíða 50
Blaðsíða 51
Blaðsíða 52
Blaðsíða 53
Blaðsíða 54
Blaðsíða 55
Blaðsíða 56
Blaðsíða 57
Blaðsíða 58
Blaðsíða 59
Blaðsíða 60
Blaðsíða 61
Blaðsíða 62
Blaðsíða 63
Blaðsíða 64
Blaðsíða 65
Blaðsíða 66
Blaðsíða 67
Blaðsíða 68
Blaðsíða 69
Blaðsíða 70
Blaðsíða 71
Blaðsíða 72
Blaðsíða 73
Blaðsíða 74
Blaðsíða 75
Blaðsíða 76
Blaðsíða 77
Blaðsíða 78
Blaðsíða 79
Blaðsíða 80
Blaðsíða 81
Blaðsíða 82
Blaðsíða 83
Blaðsíða 84
Blaðsíða 85
Blaðsíða 86
Blaðsíða 87
Blaðsíða 88
Blaðsíða 89
Blaðsíða 90
Blaðsíða 91
Blaðsíða 92
Blaðsíða 93
Blaðsíða 94
Blaðsíða 95
Blaðsíða 96
Blaðsíða 97
Blaðsíða 98
Blaðsíða 99
Blaðsíða 100
Blaðsíða 101
Blaðsíða 102
Blaðsíða 103
Blaðsíða 104
Blaðsíða 105
Blaðsíða 106
Blaðsíða 107
Blaðsíða 108
Blaðsíða 109
Blaðsíða 110
Blaðsíða 111
Blaðsíða 112
Blaðsíða 113
Blaðsíða 114
Blaðsíða 115
Blaðsíða 116
Blaðsíða 117
Blaðsíða 118
Blaðsíða 119
Blaðsíða 120
Blaðsíða 121
Blaðsíða 122
Blaðsíða 123
Blaðsíða 124
Blaðsíða 125
Blaðsíða 126
Blaðsíða 127
Blaðsíða 128
Blaðsíða 129
Blaðsíða 130
Blaðsíða 131
Blaðsíða 132
Blaðsíða 133
Blaðsíða 134
Blaðsíða 135
Blaðsíða 136
Blaðsíða 137
Blaðsíða 138
Blaðsíða 139
Blaðsíða 140
Blaðsíða 141
Blaðsíða 142
Blaðsíða 143
Blaðsíða 144
Blaðsíða 145
Blaðsíða 146
Blaðsíða 147
Blaðsíða 148
Blaðsíða 149
Blaðsíða 150
Blaðsíða 151
Blaðsíða 152
Blaðsíða 153
Blaðsíða 154
Blaðsíða 155
Blaðsíða 156
Blaðsíða 157
Blaðsíða 158
Blaðsíða 159
Blaðsíða 160
Blaðsíða 161
Blaðsíða 162
Blaðsíða 163
Blaðsíða 164
Blaðsíða 165
Blaðsíða 166
Blaðsíða 167
Blaðsíða 168
Blaðsíða 169
Blaðsíða 170
Blaðsíða 171
Blaðsíða 172
Blaðsíða 173
Blaðsíða 174
Blaðsíða 175
Blaðsíða 176
Blaðsíða 177
Blaðsíða 178
Blaðsíða 179
Blaðsíða 180
Blaðsíða 181
Blaðsíða 182
Blaðsíða 183
Blaðsíða 184
Blaðsíða 185
Blaðsíða 186
Blaðsíða 187
Blaðsíða 188
Blaðsíða 189

x

Hugur

Beinir tenglar

Ef þú vilt tengja á þennan titil, vinsamlegast notaðu þessa tengla:

Tengja á þennan titil: Hugur
https://timarit.is/publication/603

Tengja á þetta tölublað:

Tengja á þessa síðu:

Tengja á þessa grein:

Vinsamlegast ekki tengja beint á myndir eða PDF skjöl á Tímarit.is þar sem slíkar slóðir geta breyst án fyrirvara. Notið slóðirnar hér fyrir ofan til að tengja á vefinn.