Hugur - 01.01.2016, Page 154

154 Finnur Dellsén
rigna á eftir – það er að segja, ég legg jafn mikinn trúnað á að svo verði eins og
að svo verði ekki. Samkvæmt T-V væri sanngjarnt frá mínum bæjardyrum séð að
borga hálfa krónu fyrir veðmál sem gæfi eina krónu ef það færi að rigna. Ef ég
væri hins vegar 90% viss um að það myndi rigna, ætti ég að vera tilbúinn að borga
0,9 kr. Og svo framvegis.20
Veðmálsrökin notfæra sér þessi tengsl milli trúnaðar og veðmála til að rökstyðja
að trúnaður verði að samrýmast frumsendum líkindafræðinnar hjá skynsömum
einstaklingum. Við getum sýnt fram á þetta fyrir hverja frumsendu um sig en
við skulum nú skoða frumsendu III sérstaklega. Ímyndum okkur til dæmis að ég
leggi 30% trúnað á að það muni rigna í Reykjavík klukkan átta í fyrramálið (R) og
20% trúnað á að það muni snjóa á sama stað á sama tíma (S).21 Gerum jafnframt
ráð fyrir því að ég brjóti gegn frumsendu III með því að leggja 40% en ekki 50%
trúnað á að það muni annaðhvort rigna eða snjóa (R ∨ S). Hollensku veðmálsrök-
in byggjast á því að benda á að nú sé hægt að bjóða mér eftirfarandi veðmál sem
ættu öll að teljast sanngjörn frá mínum bæjardyrum séð:
Veðmál 1: Borgaðu 3 kr. og fáðu 10 kr. til baka ef það rignir en 0 kr. ef það
rignir ekki.
Veðmál 2: Borgaðu 2 kr. og fáðu 10 kr. til baka ef það snjóar en 0 kr. ef það
snjóar ekki.
Veðmál 3: Fáðu 4 kr. með þeim skilyrðum að þú þarft að borga 10 kr. til
baka ef það rignir eða snjóar en 0 kr. ef hvorugt gerist.22
Vandinn er sá að ef ég tek öllum þessum veðmálum, sem öll eru sanngjörn frá
mínum bæjardyrum séð samkvæmt T-V, þá mun ég tapa, sama hvað gerist.
Ástæðan er í raun einföld. Eftir að hafa tekið veðmálunum (en áður en það liggur
fyrir hver niðurstaða þeirra verði) hef ég borgað samtals 5 kr. en fengið 4 kr. til
baka. Ég er því komin í 1 kr. tap strax í upphafi. Nú eru þrír möguleikar til staðar
eins og eftirfarandi tafla sýnir:
Rignir? Snjóar? Hvað fæ ég til baka úr veðmálunum?
Já Nei Græði 10 kr. á veðmáli 1; tapa 10 kr. á veðmáli 3.
Nei Já Græði 10 kr. á veðmáli 2; tapa 10 kr. á veðmáli 3.
Nei Nei Fæ ekkert út úr neinu veðmáli.
Tafla 1: Gróði og tap af ofangreindum veðmálum eftir því hvort það rignir eða snjóar á morgun.
20 Í árdaga bayesískrar þekkingarfræði var því stundum haldið fram að unnt væri að smætta trúnað
niður í það að vera tilbúinn að taka veðmálum af ákveðnu tagi. T-V væri þá ekki einungis sönn,
heldur beinlínis skilgreiningin á því hvað trúnaður er. Sjá til dæmis de Finetti 1974-5. Fáir bayes-
ískir þekkingarfræðingar eru þessarar skoðunar nú á dögum.
21 Hér er gert ráð fyrir því að „rigning“ og „snjókoma“ séu skilgreindar þannig að það geti ekki rignt
og snjóað samtímis.
22 Athugið að í veðmálum 1 og 2 er fórnarlambið í hlutverki þess sem kaupir veðmálið en í veðmáli
3 er fórnarlambið að selja veðmál.
Hugur 2017-6.indd 154 8/8/2017 5:53:56 PM