Hugur - 01.01.2016, Qupperneq 150

150 Finnur Dellsén
I. p(A) ≥ 0, fyrir allar fullyrðingar A. Með öðrum orðum er engin fullyrðing
með minna en 0% líkur.
II. p(A) = 1 ef A er klifun (e. tautology). Með öðrum orðum eru líkurnar á
klifunum alltaf 100%.
III. p(A1 ∨ ... ∨ An) = p(A1) + ... + p(An) þar sem A1,...,An eru ósamrýmanlegar
fullyrðingar.11 Með öðrum orðum má leggja saman líkurnar á ósamrým-
anlegum fullyrðingum og fá þannig líkurnar á að í það minnsta ein þeirra
sé sönn.
Talað er um að fall p(-) sem uppfyllir þessi skilyrði sé líkindafall (e. probabil-
ity function). Eins og þessi framsetning gefur til kynna eru líkindaföllin sem við
höfum áhuga á þess konar að þau tengja saman annars vegar fullyrðingar og hins
vegar tiltekna tölu á bilinu 0 til 1 (eða 0 til 100%). Hugmyndin á bak við bayesíska
þekkingarfræði er því sú að trúnaðurinn sem við leggjum á ólíkar fullyrðingar
eigi að samrýmast þessum frumsendum. Með öðrum orðum á lágmarkstrúnaður
ekki að vera minni en 0 samkvæmt frumsendu I, trúnaður gagnvart klifunum á að
vera 1 samkvæmt frumsendu II, og samkvæmt frumsendu III á trúnaðurinn sem
við leggjum á sundurgreiningu (e. disjunction) ólíkra fullyrðinga, sem útiloka hver
aðra, að vera jafn þeim samanlagða trúnaði sem við leggjum á hverja fullyrðingu
um sig.
Þetta skiptir máli vegna þess að líkindafræðin mun þá geta sagt okkur ýmislegt
um það hversu mikinn trúnað við eigum að leggja á ólíkar fullyrðingar. Nán-
ar tiltekið munum við geta reiknað út með hjálp líkindafræðinnar hvaða trúnað
við eigum að leggja á ólíkar fullyrðingar ef við ætlum okkur að vera fullkomlega
skynsöm. Það er best að skoða dæmi til að átta sig í því hvernig þetta virkar. Í
frægri sálfræðirannsókn Amos Tversky og Daniels Kahneman (sem síðar hlaut
Nóbelsverðlaunin í hagfræði) er konu lýst svo: „Linda er 31 árs gömul, einstæð,
ákveðin og mjög klár. Hún lærði heimspeki í háskóla og beitti sér fyrir jafnrétti
og félagslegu réttlæti, auk þess sem hún tók þátt í mótmælum gegn kjarnorku-
verum.“12 Þátttakendur í rannsókninni voru svo meðal annars spurðir hvort þeir
teldu líklegra að Linda væri (a) bankastarfsmaður, eða (b) bankastarfsmaður sem
væri virk í femínistahreyfingunni. Í ljós kom að yfirgnæfandi meirihluti svarenda
sagði að (b) væri líklegra en (a), en það má túlka sem svo að svarendur hafi lagt
meiri trúnað á (b) en (a).
Samkvæmt bayesískri þekkingarfræði voru þessir svarendur ekki fullkomlega
skynsamir, því það að leggja meiri trúnað á (b) en (a) stangast á við frumsendur
líkindafræðinnar. Ástæðan er sú að sanna má eftirfarandi reglu út frá þessum
frumsendum:
Rökleiðslureglan. Ef A1 leiðir af sér A2, þá gildir: p(A1) ≤ p(A2).
11 Þessa þriðju frumsendu mætti kalla endanlegu samlagningarfrumsenduna (e. axiom of finite additi-
vity). Stundum er þessari frumsendu breytt til að ná utan um það þegar við erum að eiga við
óendanlega en teljanlega margar fullyrðingar – sú frumsenda nefnist á ensku „axiom of countable
additivity“.
12 Tversky og Kahneman 1983: 297.
Hugur 2017-6.indd 150 8/8/2017 5:53:53 PM