Hugur - 01.01.2016, Síða 153

Frá skoðunum til trúnaðar og aftur til baka 153
samt ekki saka Kára um að hafa svindlað nema ég hefði fyrir því haldgóð rök og
því spurði ég sjálfan mig hversu mikinn trúnað ég ætti að leggja á að Kári hefði
svindlað þegar fyrir lá að hann hafði unnið 10 sinnum í röð. Látum „S“ tákna þá
fullyrðingu að Kári hafi svindlað og „U“ tákna þá fullyrðingu að Kári hafi unnið
10 sinnum í röð. Samkvæmt bayesískri skilyrðingu og reglu Bayes gildir þá að
trúnaðurinn sem ég átti að leggja á S eftir að Kári hafði unnið 10 sinnum í röð er:
pe(S)=
pf (S)pf (U | S)
pf (S)pf (U | S)+ pf (¬S)pf (U | ¬S)
Við getum nú fyllt inn í það sem er á hægri hlið jöfnunnar með því að gefa okkur
tölur fyrir þessar líkur. Líkurnar á að Kári svindli tel ég almennt mjög litlar (enda
treysti ég Kára) og því set ég pf(S) = 1%. (Um leið set ég pf(¬S) = 99%, því ég veit
að það eru samanlagt 100% líkur á að S sé sönn eða að S sé ósönn.) Líkurnar á að
Kári vinni 10 sinnum röð, að því gefnu að hann hafi svindlað, tel ég afar miklar
og set því pf(U|S) = 90%. Á hinn bóginn tel ég afar ólíklegt að vinna 10 sinnum í
röð ef maður er ekki að svindla, enda met ég það svo að líkurnar á að vinna hverja
umferð sé 50% og set því pf(U|¬S) = 0,510 ≈ 0,1%. Ef við stingum þessum tölum
svo inn í jöfnuna hér að ofan fáum við pe(S) = 90,3%. Samkvæmt þessu ætti ég því
að leggja mjög mikinn trúnað á að Kári litli hafi svindlað.
4. Hvað er svona gott við að vera bayesískur?
Við höfum nú séð hvað felst í bayesískri þekkingarfræði og hvernig kenningin
myndar nokkurs konar reiknistokk fyrir það hvaða trúnað við eigum að leggja á
ólíkar fullyrðingar á ólíkum tímum. En hver eru rökin fyrir þessari kenningu? Ein
rök, sem sjaldan eru útlistuð frekar, eru þau að kenningin virðist samrýmast afar
vel einstökum dæmum (eins og dæminu hér að ofan) um hvaða trúnað við eigum
að leggja á ólíkar fullyrðingar. Það virðist einfaldlega vera rétt að ég hafi sterk
rök fyrir því að saka Kára litla um að svindla, og bayesísk þekkingarfræði gerir
vel grein fyrir þessu. Önnur tegund af rökum, sem reyndar eru nokkuð umdeild,
eru kennd við hollensk veðmál en ég mun vísa til þeirra sem veðmálsrakanna (e.
Dutch Book Arguments). Þessi rök byggjast á ákveðnum tengslum sem virðast vera
til staðar á milli þess að leggja tiltekinn trúnað á fullyrðingu annars vegar og svo
þess að vera tilbúinn að veðja einhverju á að fullyrðingin sé sönn. Við skulum líta
aðeins nánar á þessi rök.
Til eru ýmsar útgáfur af veðmálsrökunum en þau hefjast jafnan á því að gert er
ráð fyrir eftirfarandi forsendu um tengsl trúnaðar og sanngjarnra veðmála:
T-V: Ef einstaklingur hefur tiltekinn trúnað d á fullyrðingu A þá er
sanngjarnt frá hans bæjardyrum séð að borga d kr. fyrir veðmál sem gæfi
1 kr. ef A væri sönn, en 0 kr. ef A væri ósönn.
Gerum til dæmis ráð fyrir því að ég sé algjörlega óákveðinn um hvort það fari að
Hugur 2017-6.indd 153 8/8/2017 5:53:55 PM