Árbók Háskóla Íslands - 01.02.1997, Page 513
511
Rannsóknar- og þjónustustofnanir_____
Reiknifræðistofa
Á reiknifræðistofu eru stundaðar rann-
sóknir í hagnýttri stærðfræði, reiknifræði og
tölvunarfræði. Undir þessi svið falla m. a.
aðferðafræði í hugbúnaðargerð, aðgerða-
greining, líkindafræði, lífstærðfræði, töluleg
greining og tölfræði. Rannsóknutn á stofunni
ma síðan skipta í grunnrannsóknir á þeim
sviðum, sem undir stofuna heyra, og rann-
sóknir á verkefnum innan annarra fræði-
greina, og hafa þær rannsóknir á undanförn-
um árum einkum beinst að verkefnum innan
fiskifræði og sjávarútvegs, straumfræði, upp-
lýsingatækni og hugbúnaðargerð. Jafnframt
hefur verið unnið að rannsóknum á sögu
reikningslistarinnar, einkum hér á landi. Hér
fer á eftir stutt lýsing á nokkrum þeim verk-
efnum, sem unnið var að á stofunni 1991-
1994.
Straumfræðilegir líkanreikningar
Unnið var að áframhaldandi þróun
straumfræðilegra reiknilíkana. Annars vegar
er um að ræða líkön, sem lýsa grunnvatns-
straumum og hins vegar líkön, sem lýsa
grunnsjávarstraumum, auk þess sem líkt er
eft'r flutningi efna með slíkum straumum.
mkönin byggja á aðferðum endanlegra búta
lausnar á hlutafleiðujöfnunum, sem lýsa
straurnunum. Um er að ræða óformlega sam-
vmnu við verkfræðistofuna Vatnaskil, sem
sinnir líkanreikningum á þessum sviðum og
efur auk þess hannað hugbúnaðarpakkana
AQUA og AQUASEA til lausnar slíkum
verkefnum. Á tímabilinu 1991-1994 fólust
1e|stu endurbætur á sjávarstraumalíkönum
a.nnars vegar í hönnun nýrrar aðferðar við
'niaheildun og hins vegar í meðhöndlun
óðs 0g fjöru. Þessar endurbætur tengdust
1 anreikningum á Mývatni, Hornaljarðarósi
ug Gilsfirði, sem Vatnaskil unnu að á tíma-
1 'nu. Helstu endurbætur á grunnsjávar-
I raumslíkönunum fólust í hönnun margra
aga líkans út frá eldra eins lags líkani.
a”nsóknir í líkindafræði
p Uöfuðáhersla var lögð á þróun tengiað-
in?annnar °8 a Palmfræði. Hliðrunarteng-
a k.mynist vera tengingarform Cesaro heild-
V'kssamleitni og dreifingarsamsemdar á
Prófessor Rjartan Magnússon.
óbreytilegu sigma-algebrunni á sama hátt og
nákvæm tenging er tengingarform heildar-
vikssamleitni og dreifingarsamsemdar a
hala-sigma-algebrunni. Sömuleiðis reynast
epsilon-tengingar vera tengingarform slétt-
aðrar (eða þjállrar) heildarvikssamleitm og
dreifingarsamsemdar á áður óþekktri sigma-
algebru, sem kalla mætti sléttaða (eða þjála)
hala-sigma-algebru.
Fyrir bæði hliðrunar- og epsilon-tengingu
fundust ójöfnur, sem eru samskonar lykill að
Cesaro og sléttaðri heildarvikssamleitni og
tengistundarójafnan er að heildarvikssam-
leitni.
Þá var hliðrunartengingu beitt a slembi-
göngu í slembiumhverfi. Ennfremur kom í
Ijós, að punktleg markleitni slembistaka í
strjála grannmynstrinu er tengingarform
mengjalegrar markleitni samþátta líkinda-
mála á sama hátt og punktleg markleitni
slembistaka í pólsku rúmi er tengingarform
veikrar markleitni líkindamála.
Ný aðferð var þróuð til að setja fram svo-
nefnd Palmvensl rnilli slembiferla í jafnvægi